Гидравлическое сопротивление. Местные сопротивления Коэффициент местных сопротивлений трубопроводов воды

При движении реальных жидкостей кроме потерь на трение по длине трубопровода, возникающих из-за вязкости жидкости, могут возникать потери напора, связанные с наличием местных сопротивлений (краны, задвижки, сужения, расширения, повороты трубопроводов и проч.), которые вызывают изменения скорости движения или направления потока.

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Коэффициентом местных потерь ξ называют отношение потери напора в данном местном сопротивлении к скоростному напору

В большинстве случаев диаметр трубопровода до местного сопротивления и после него бывает разным, а поэтому и скорости движения жидкости при этом разные (рис. 6.21). Очевидно, что и коэффициенты местных потерь, отнесенные к скоростному напору до и после местного сопротивления, будут различными. Поэтому при пользовании гидравлическими справочниками необходимо всегда обращать внимание, к какому скоростному напору отнесен коэффициент Обычно ξ относят к скоростному напору за местным сопротивлением.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора , как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

Коэффициент местных потерь ξ в общем случае зависит от формы местного сопротивления, числа Re, шероховатости поверхности, а для запорных устройств также от степени их открытия, т.е.

где симплексы характеризуют форму местного сопротивления, в том числе и степень открытия в случае запорного устройства.

Ввиду большой сложности происходящих в местных сопротивлениях явлений в настоящее время нет надежных методов теоретического определения коэффициента ξ. Он определяется в основном экспериментально. Имеется попытка теоретически обосновать коэффициент местных потерь на случай внезапного расширения трубопровода (рис. 6.22). Используя аналогию потерь энергии при внезапном расширении с неупругим ударом твердых тел, Ж. III. Борда из теоремы о приращении количества движения и уравнения Бернулли вывел формулу для местных потерь при внезапном расширении потока в виде

где – скорости потока до и после внезапного расширения, т.е. потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору потерянной скорости, где потерянная скорость. Это утверждение представляет так называемую теорему Борда – Карно. Однако более детальный анализ явлений показывает, что аналогия потерь напора при внезапном расширении с потерями энергии при неупругом ударе твердых тел далеко неполная. Опытом, в частности, подтверждается, что потери напора, даваемые теоремой Борда – Карно, получаются завышенными. Поэтому на основании теоретических соображений и эксперимента предложено эту потерю определять по формуле

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Хотя аналогия внезапного расширения потока с неупругим ударом не может служить основой для строгого теоретического обоснования и объяснения физического смысла явления, в первом приближении она достаточна. Благодаря неупругости удара механическая энергия рассеивается и превращается во внутреннюю энергию жидкости. Этим и объясняется основная доля потерь при внезапном расширении, которые подсчитываются по формуле (6.26).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

Таким образом, по формулам (6.29), (6.32) можно определить потери напора в местном сопротивлении в случае известных скоростейили. Для приближенных расчетов коэффициент k можно принять равным 1.

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

(рис. 6.24).

Рис. 6.24.

В данном случае происходит внезапное увеличение скорости. Удара при этом в плоскости перехода сечения не происходит. Но на некотором расстоянии ниже по течению происходит сжатие струи (сечение с – с), а затем переход от сжатого сечения к нормальному. Этот переход можно рассматривать как удар, что и служит причиной потерь напора.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения . Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

При малых углах течение в диффузоре происходит безотрывно. При углах происходит отрыв потока от стенки. Это объясняется тем, что в диффузоре происходит увеличение давления в направлении движения, вызываемое уменьшением скорости вследствие расширения канала. Частицы жидкости, движущейся у стенки, сильно затормаживаются силами вязкости, и в определенной точке их кинетическая энергия становится недостаточной для преодоления все возрастающего давления. Поэтому скорость жидкости в пристенном слое в такой точке обращается в нуль, а за этой точкой появляются обратные течения – отрыв потока.

Если безотрывное течение в диффузоре происходит практически без потерь, то течение с отрывом сопровождается значительными потерями энергии на вихреобразование.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

При угле коэффициент потерь достигает максимума. Причем при угле потери напора превосходят потери при внезапном расширении потока (). Поэтому вместо переходов в виде диффузоров с угломнужно применять внезапное расширение как переход с меньшими потерями напора.

Для данного местного сопротивления коэффициент ξ будет функцией только от числа Re. В зависимости от влияния числа Re на коэффициент ξ режимы движения жидкости могут быть разделены на следующие зоны.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

2. Движение в трубопроводе без местного сопротивления ламинарное, а с местным сопротивлением – турбулентное. В этом случае

где В – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Потери напора в данном случае определяют по формуле

3. Движение в трубопроводе без местного сопротивления и при наличии его турбулентное при небольших числах Re > 2300.

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Коэффициент ξ здесь не зависит от числа Рейнольдса, и местные потери напора пропорциональны квадрату скорости (квадратичная зона)

Коэффициенты А, В, С для различных типов местных сопротивлений приводятся в учебниках по гидравлике и гидравлических справочниках .

Местными гидравлическими сопротивлениями называются участки трубопроводов (каналов), на которых поток жидкости претерпевает деформацию вследствие изменения размеров или формы сечения, либо направления движения. Простейшие местные со-противления можно условно разделить на расширения, сужения, которые могут плавными и внезапными, и повороты, которые также могут плавными и внезапными.

Но большинство местных сопротивлений являются комбинациями указанных случаев, так как поворот потока может привести к изменению его сечения, а расширение (сужение) потока — к отклонению от прямолинейного движения жидкости (см. рисунок 3.21, б). Кроме того, различная гидравлическая арматура (краны, вентили, клапаны и т.д.) практически всегда является комбинацией простейших местных сопротивлений. К местным сопротивлениям также относят участки трубопроводов с разделением или слиянием потоков жидкости.

Необходимо иметь в виду, что местные гидравлические сопротивления оказывают существенное влияние на работу гидросистем с турбулентными потоками жидкости. В гидросистемах с ламинарными потоками в большинстве случаев эти потери напора малы по сравнению с потерями на трение в трубах. В данном разделе будут рассмотрены местные гидравлические сопротивления при турбулентном режиме течения.

Потери напора в местных гидравлических сопротивлениях называются местными потерями .

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них потери напора обусловлены следующими причинами:

Искривлением линий тока;

Изменением величины скорости вследствие уменьшения или увеличения живых сечений;

Отрывом транзитных струй от поверхности, вихреобразованием.

Несмотря на многообразие местных сопротивлений, в большинстве из них изменение скоростей движения приводит к возникновению вихрей, которые для своего вращения используют энергию потока жидкости (см. рисунок 3.21, б). Таким образом, основной причиной гидравлических потерь напора в большинстве местных сопротивлений является вихреобразование. Практика показывает, что эти потери пропорциональны квадрату скорости жидкости, и для их определения используется формула Вейсбаха

При вычислении потерь напора по формуле Вейсбаха наибольшей трудностью является определение безразмерного коэффициента местного сопротивления . Из-за сложности процессов, происходящих в местных гидравлических сопротивлениях, теоретически найти удается только в отдельных случаях, поэтому большинство значений этого коэффициента получено в результате экспериментальных исследований. Рассмотрим способы определения коэффициента для наиболее распространенных местных сопротивлений при турбулентном режиме течения.

Для внезапного расширения потока (см. рисунок 3.21, б) имеется теоретически полученная формула Борда для коэффициента , который однозначно определяется соотношением площадей до расширения (S 1) и после него (S 2) :

Следует отметить частный случай, когда жидкость вытекает из трубы в бак, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S 1 значительно меньше таковой в баке S 2 . Тогда из формулы (3.35) следует, что для выхода трубы в бак = 1. Для оценки коэффициента потерь напора при внезапном сужении используется эмпирическая формула, предложенная И.Е. Идельчиком, которая также учитывает соотношение площадей до расширения (S 1) и после него (S 2) :

. (3.36)

Для внезапного сужения потока тоже необходимо отметить частный случай, когда жидкость вытекает из бака по трубе, т. е. когда площадь сечения потока в трубе S 2 значительно меньше таковой в баке S 1 . Тогда из (3.36) следует, что для входа трубы в бак = 0,5.

В гидравлических системах достаточно часто встречаются плавное расширение потока (рисунок 3.21, в) и плавное сужение потока (рисунок 3.21, г ). Расширяющееся русло в гидравлике принято называть диффузором, а сужающееся - конфузором. При этом, если конфузор выполнен с плавными переходами в сечениях 1 "-1 "и 2 "-2 ", то его называют соплом. Эти местные гидравлические сопротивления могут иметь (особенно при малых углах α) достаточно большой длины l . Поэтому кроме потерь из-за вихреобразования, вызванного изменением геометрии потока, в этих местных сопротивлениях учитывают потери напора на трение по длине.

Значения коэффициентов для плавного расширения и плавного сужения находят с введением поправочных коэффициентов в формулы (3.35) и (3.36): и .

Поправочные коэффициенты k p и k c имеют численные значения меньше единицы, зависят от углов α, а также от плавности переходов в сечениях и 1 "-1 " и 2 "-2 ". Их значения приводятся в справочниках.

Весьма распространенными местными сопротивлениями являются также повороты потоков. Они могут быть с внезапным поворотом трубы (рисунок 3.21, д ) или с плавным поворотом (рисунок 3.21, е ).

Внезапный поворот трубы (или колено) вызывает значительные вихреобразования и поэтому приводит к существенным потерям напора. Коэффициент сопротивления колена определяется в первую очередь углом поворота δ и может быть выбран из справочника.

Плавный поворот трубы (или отвод) существенно снижает вихреобразование и, следовательно, потери напора. Коэффициент для данного сопротивления зависит не только от угла поворота δ, но и от относительного радиуса поворота R/d . Для определения коэффициента существуют различные эмпирические зависимости, например, , (3.37) либо находятся в справочной литературе.

Коэффициенты потерь других местных сопротивлений, встречающихся в гидравлических системах, также могут быть определены по справочнику.

Следует иметь в виду, что два или более гидравлических сопротивления, установленных в одной трубе, могут оказывать взаимное влияние, если расстояние между ними менее 40d (d - диаметр трубы).

Гидравлический расчет обычного бытового трубопровода выполняется при помощи уравнения Бернулли:

(z 1 + p 1 /ρg + α 1 u 2 1 /2g) - (z 2 + p 2 /ρg + α 2 u 2 2 /2g) = h 1-2 -.

Для гидравлического расчета трубопровода вы можете воспользоваться калькулятором гидравлического расчета трубопровода .

В данном уравнении h 1-2 - потери напора (энергии) на преодоление всех видов гидравлического сопротивления, которое приходится на единицу веса перемещающейся жидкости.

h 1-2 = h t + Σh м.

h t - потери напора на трение по длине потока.
Σh м - суммарные потери напора на местном сопротивлении.

Потери напора на трение по длине потока вы можете рассчитать по формуле Дарси-Вейсбаха

h t = λ(L/d)(v 2 /2g).

где L -длина трубопровода.
d -диаметр участка трубопровода.
v - средняя скорость перемещения жидкости.
λ -коэффициент гидравлического сопротивления, который в общем случае зависит от числа Рейнольдса (Re=v*d/ν), и относительной эквивалентной шероховатости труб (Δ/d).

Значения эквивалентной шероховатости Δ внутренней поверхности труб разных типов и видов указаны в таблице 2. А зависимости коэффициента гидравлического сопротивления λ от числа Re и относительной шероховатости Δ/d указаны в таблице 3.

В случае, когда режим движения ламинарный, то для труб некруглого сечения коэффициент гидравлического сопротивления λ находится по персональным для каждого отдельного случая формулам (табл. 4).

Если турбулентное течение развито и функционирует с достаточной степенью точности, то при определении λ можно использовать формулы для круглой трубы с заменой диаметра d на 4 гидравлических радиуса потока R г (d=4R г)

R г = w / c .

где w- площадь «живого» сечения потока.
c- «смоченный» его периметр (периметр «живого» сечения по контакту жидкость - твердое тело)

Потери напора в местных сопротивлениях можно определить по форм. Вейсбаха

h м = ζ v 2 /2g.

где ζ - коэффициент местного сопротивления, который зависит от конфигурации местного сопротивления и числа Рейнольдса.

При развитом турбулентном режиме ζ = const, что позволяет ввести в расчеты понятие эквивалентной длины местного сопротивления L экв. т.е. такой длины прямого трубопровода, для которого h t = h м. В данном случае потери напора в местных сопротивлениях учитываются тем, что к фактической длине трубопровода добавляется сумма их эквивалентных длин

L пр =L + L экв.

где L пр - приведенная длина трубопровода.

Зависимость потерь напора h 1-2 от расхода называется характеристикой трубопровода .

В случаях когда движение жидкости в трубопроводе обеспечивает центробежный насос, то для определения расхода в системе насос - трубопровод выстраивается характеристика трубопровода h =h(Q) с учетом разности отметок ∆z (h 1-2 + ∆z при z 1 < z 2 и h 1-2 - ∆z при z 1 >z 2) накладывается на напорную характеристику насоса H=H(Q) , которая приведена в паспортных данных насоса (смотреть рисунок). Точка пересечения таких кривых указывает на максимально возможный расход в системе.

Сортамент труб.

Наружный диаметр d н, мм	Внутренний диаметр d вн, мм	Толщина стенки d. мм	Наружный диаметр d н, мм	Внутренний диаметрd вн, мм	Толщина стенки d, мм
1. Трубы стальные бесшовные общего назначения			3. Трубы насосно-компрессорные
			А. Гладкие







2. Трубы нефтепроводные и газопроводные			Б. Трубы с высаженными концами

Значения коэффициентов эквивалентной шероховатости ∆ для труб из различных материалов.

Группа	Материалы, вид и состояние трубы	*∆10 -2 . мм**
1. Давленые или тянутые трубы	Давленые или тянутые трубы (стеклянные, свинцовые, латунные, медные. цинковые. Оловянные, алюминиевые, никелированные и пр.)
2. Стальные трубы	Бесшовные стальные трубы высшего качества изготовления
	Новые и чистые стальные трубы
	Стальные трубы, не подверженные коррозии
	Стальные трубы, подверженные коррозии
	Стальные трубы сильно заржавевшие
	Очищенные стальные трубы
3. Чугунные трубы	Новые черные чугунные трубы
	Обыкновенные водопроводные чугунные трубы, б /у
	Старые заржавленные чугунные трубы
	Очень старые, шероховатые. заржавленные чугунные трубы с отложениями
4. Бетонные, каменные и асбоцементные трубы	Новые асбоцементные трубы
	Очень тщательно изготовленные трубы из чистого цемента
	Обыкновенные чистые бетонные трубы

Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от числа Рейнольдса и эквивалентной шероховатости труб.

Режим (зона)			Коэффициент гидравлического сопротивления l
Ламинарный		Reкр(Re кр »2320)	64/Re (форм. Стокса)
Турбулентный:
	Зона перехода турбулентного движения в ламинарное		2.7/Re 0. 53 (форм. Френкеля)
	Зона гидравлически гладких труб	Reкр < Re<10 d/D	0.3164/Re 0.25 (форм. Блазиуса) 1/(1.8 lg Re - 1.5) 2 (фор.Конакова при Re<3*10 6)
	Зона смешанного трения или гидравлически шероховатых труб		0.11 (68/Re + D/d) 0.25 (форм. Альтшуля)
	Зона квадратичного сопротивления (вполне шероховатого трения)		1/(1.14 + 2lg(d/D)) 2 (форм. Никурадзе) 0.11(D/d) 0.25 (форм. Шифринсона)

∆ - абсолютная шероховатость трубы.
d. r - диаметр. радиус трубы. соответственно.
∆/d - относительная шероховатость трубы.

Основные формулы для ламинарного режима в трубах.

Форма поперечного сечения	Гидравлический радиус. Rг	Число РейнольдаRe	Коэффициент гидравлического сопротивления	Потери напора. h
				128νQL/πgD 4 .
			64/Re*(1 - d/D)2/(1 + (d/D)2 + (1 - (d/D)2)/ln(d/D))	128νQL/πg(D 4 - d 4 + (D 2 - d 2) 2 /ln(d/D)).
				320νQL/ga 4 √3
		4vab/((a + b)ν)	64/Re*8(a/b)/((1 + a/b) 2 K)	4νQL/a 2 b 2 gK. Коэффициент K определяется в зависимости от отношенияa/b (смотрите в таблице)

Коэффициенты некоторых местных сопротивлений z.

Вид местного сопротивления	Схема	Коэффициент местного сопротивления z
Внезапное расширение		(1 - S 1 /S 2) 2 , S 1 = πd 2 /4, S 2 = πD 2 /4.
Выход из трубы в резервуар больших размеров
Постепенное расширение (диффузор)		Если a<8 0 . 0.15 - 0.2 ((1 - (S 1 /S 2) 2) Если 8 0 0. sin α (1 - S 1 /S 2) 2 Если a>30 0 (1 - S 1 /S 2) 2
Вход в трубу:	С острыми краями
	С закругленными краями

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы наблюдаются значительные потери напора.

Постепенное расширение.

Если расширение происходит постепенно (см. рис. 4.15), то потери напора значительно уменьшаются. При течении жидкости в диффузоре скорость потока постепенно уменьшается, уменьшается кинетическая энергия частиц, но увеличивается градиент давления. При некоторых значениях угла расширения α частицы у стенки не могут преодолеть увеличивающееся давление и останавливаются. При дальнейшем увеличении угла частицы жидкости могут двигаться против основного потока, как при резком расширении. Происходит отрыв основного потока от стенок и вихреобразование. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла α и степенью расширения.

Внезапное сужение.

При внезапном сужении потока (см. рис. 4.16) также образуются водоворотные зоны в результате отрыва от стенок основного потока, но они значительно меньше, чем при резком расширении трубы, поэтому и потери напора значительно меньше. Коэффициент местного сопротивления на внезапное сужение потока можно определить по формуле

Постепенное сужение (конфузор).

Величина сопротивления конфузора будет зависеть от угла конусности конфузора θ. Коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R, формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ= 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Во многих случаях приближённо можно считать, что потери энергии при протекании жидкости через элемент гидравлической системы пропорциональны квадрату скорости жидкости. По этой причине удобно бывает характеризовать сопротивление безразмерной величиной ζ , которая называетсякоэффициент потерь или коэффициент местного сопротивления и такова, что

22. Внезапное расширение и сужение потока (теорема Борда).

При внезапном расширении потока в трубке от сечения 1 до сечения 2 жидкость не течёт по всему контуру стенок, а движется по плавным линиям токов. Вблизи стенок, где внезапно увеличивается диаметр трубы, образуется пространство, в котором жидкость находится в интенсивном вращательном движении. При таком интенсивном перемешивании происходит очень активное трение жидкости о твёрдые стенки трубы об основное русла потока, а также трение внутри вращающихся потоков, вследствие чего происходят существенные потери энергии. Кроме того, какая-то часть энергии жидкости затрачивается на фазовый переход частиц жидкости из основного потока во вращательные и наоборот. На рисунке видно, что показания пьезометра во втором сечении больше, чем в первом. Тогда появляется вопрос, о каких потерях идёт речь? Дело в том, что показания пьезометра зависят не только от потерь энергии, но и от величины давления. А давление во втором сечении становится больше из-за уменьшения скоростного напора за счёт расширения потока и падения скорости. В этом случае надо учитывать, что если бы не было потерь напора на местном сопротивлении, то высота жидкости во втором пьезометре была бы ещё больше.

Назвав разность потерянной скоростью, можно сказать, что потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, подсчитанному по потерянной скорости . Это утверждение носит имя теоремы Борда - Карно .

23. . Определение местных сопротивлений .

Трубопроводная арматура - устройство, устанавливаемое на трубопроводах, агрегатах, сосудах и предназначенное для управления (отключения, распределения, регулирования, сброса, смешивания, фазоразделения) потоками рабочих сред (жидкой, газообразной, газожидкостной,порошкообразной, суспензии и т. п.) путем изменения площади проходного сечения.

По области применения

· Пароводяная;

· Газовая;

· Нефтяная;

· Энергетическая;

· Химическая;

· Судовая;

· Резервуарная.

Местными гидравлическими сопротивлениями называются любые участки гидравлической системы, где имеются повороты, преграды на пути потока рабочей жидкости, расширения или сужения, вызывающие внезапное изменение формы потока, скорости или направления ее движения. В этих местах интенсивно теряется напор. Примерами местных сопротивлений могут быть искривления оси трубопровода, изменения проходных сечений любых гидравлических аппаратов, стыки трубопроводов и т.п. Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха :

;

где - коэффициент местного сопротивления.

Коэффициент местного сопротивления зависит от конкретных геометрических размеров местного сопротивления и его формы. В связи со сложностью процессов, которые происходят при движении жидкости через местные сопротивления, в большинстве случаев его приходится определять на основании экспериментальных данных.

Однако в некоторых случаях величины коэффициентов местных сопротивлений можно определить аналитически.

Из определения коэффициента видно, что он учитывает все виды потерь энергии потока жидкости на участке местного сопротивления. Его физический смысл состоит в том, что он показывает долю скоростного напора, затрачиваемого на преодоление данного сопротивления.

Коэффициенты различных сопротивлений можно найти в гидравлических справочниках. В том случае, если местные сопротивления находятся на расстоянии меньше (25ч50)d друг от друга (- диаметр трубопровода, соединяющего местные сопротивления), весьма вероятно их взаимное влияние друг на друга, а их действительные коэффициенты местных сопротивлений будут отличаться от табличных. Такие сопротивления нужно рассматривать как единое сложное сопротивление, коэффициент которого определяется только экспериментально. Нужно отметить, что из-за взаимного влияния местных сопротивлений, расположенных вблизи друг друга в потоке, во многих случаях суммарная потеря напора не равна простой сумме потерь напора на каждом из этих сопротивлений.

7-я лекция.

7. МЕСТНЫЕ ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ

9.7.Поворот трубы

9.8. Коэффициенты местных сопротивлений.

9.1. Общие сведения о местных сопротивлениях

Местными сопротивлениями называются участки трубопроводов, на которых из-за изменения размеров или направления движения жидкости происходит деформация потока.

Деформация вызывает дополнительное сопротивление, причиной которого являются вихреобразования. Работа, расходуемая на преодоление сопротивлений, превращается в тепловую энергию.

К местным сопротивлениям относятся: внезапные расширения и сужения, "колено" - поворот на некоторый угол, разветвления.

Конструктивно это могут быть: расширения и сужения в трубопроводе, гидрораспределители, клапаны, вентили.

Потери энергии, отнесенные к единице веса потока жидкости, определяются по формуле (Вейсбаха-Дарси):

где V – средняя скорость потока в сечении S, ζ - безразмерный коэффициент местного сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса, формы местного сопротивления, шероховатости его поверхностей, степени открытости запорного устройства.

Потеря удельной энергии в местном сопротивлении характеризуется коффициентом ζ – дзета, который определяется в долях удельной кинетической энергии (скоростного напора):

Сечения трубопроводов перед местным сопротивлением и за ним могут быть разными. Потери удельной энергии могут быть вычислены через скоростной напор, как перед местным сопротивлением, так и после него. Поэтому коэффициент ζм может быть отнесен к любому из этих скоростных напоров, но будет иметь разные значения, обратно пропорциональные скоростным напорам. За расчетную скорость удобнее принимать большую из скоростей, т.е. ту, которая соответствует меньшему диаметру трубы.

Из сопоставления формул для определения потерь по длине и в местных сопротивлениях следует, что коэффициент ζ эквивалентен λ*( l/ d) . Поэтому потери энергии в местном сопротивлении можно рассматривать, как потери на эквивалентной длине lэ прямого трубопровода, определяя эквивалентную длину по формуле

Используя эквивалентную длину, можно сравнить потери удельной энергии в местном сопротивлении с потерями на трение по длине.

Местное сопротивление влияет на подведенный и отходящий потоки. Нарушение потока начинается до него и заканчивается после него на значительном расстоянии.

Взаимовлияние соединенных местных сопротивлений проявляется в том, что сумма коэффициентов близко расположенных местных сопротивлений может быть меньше арифметической суммы отдельных коэффициентов. При выполнении расчетов этого не учитывают и складывают коэффициенты.

Коэффициенты сопротивления находят по эмпирическим таблицам для сопротивлений различных типов и конструкций, либо расчетным путем по аналитическим зависимостям. В таблицах приводятся усредненные величины коэффициентов. Если потери напора, отличаются от расчетных, следует проводить эксперименты по определению коэффициентов сопротивления.

При ламинарном режиме движения и малых числах Рейнольдса Re

В этом случае имеет место ламинарная автомодельность, и потери напора пропорциональны скорости в первой степени.

При турбулентном режиме движения и больших числах Re >> 2300 ÷10 5 в потоке преобладают силы инерции над силами вязкостного трения, коэффициенты местных сопротивлений практически не зависят от Re:

В этом случае имеет место турбулентная автомодельность, и потери напора пропорциональны квадрату скорости.

Понятие автомодельности относится к области гидродинамического моделирования и означает, сопоставимость коэффициентов сопротивлений местного сопротивления или потерь на трение в трубе при исследованиях на модели и на натуре при соблюдении чисел Рейнольдса.

Автомодельность имеет место, если обеспечено соотношение между вязкостью жидкости, геометрическими размерами потоков, например, диаметрами, кинематическими параметрами, например, скоростями в на модели и на натуре.

9.2. Внезапное расширение трубопровода

При внезапном расширении трубы (рис. 9.1) поток расширяется до большего диаметра не сразу, сначала жидкость выходит из меньшего сечения S 1 (обозначено 3 -4) в виде струи. Струя отделена от жидкости, находящейся вокруг ее поверхностью раздела.

Поверхность раздела неустойчива, в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии l от начала расширения заполняет все сечение S 2 (обозначено 2-2).

В пространстве между струей и стенками жидкость находится в застойной зоне, из-за трения жидкость в этой зоне вовлекается в вихревое движение, затухающее по мере приближения к стенкам. Жидкость из этой зоны вовлекается в центральную струю, а жидкость из струи попадает в вихревую зону. Из-за отрыва потока и вихреобразования происходит потеря энергии.

Обозначим давление, скорость и площадь потока в сечении 1 – 1: Р 1 , V 1 , S 1 , а в сечении 2 – 2: Р 2 , V 2 , S 2 .

Сделаем следующие допущения:

1) гидростатическое давление распределяется по сечениям по закону гидростатики: .

2) распределение скоростей в сечениях соответствует турбулентному режиму движения α 1 = α 2 =1 .

3) Трение жидкости о стенки на участке 1-2 не учитываем, ввиду его небольшой длины, учитываем только потери на расширение;

4) движение жидкости является установившимся, в том смысле, что напор истечения постоянен и средние скорости в сечениях S 1 и S 2 имеют определенное значение и не меняются.

Запишем для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли с учетом потерь напора на расширение h в.р. . Выразим потери на расширение

Определим величину потерь на внезапное расширение h в.р. теоремой об изменении количества движения.

Эта теорема формулируется известным образом: "изменению количества движения тела за единицу времени равно силе, действующей на тело».

δ q – приращение количества движения объема жидкости "1-1-2-2" в проекции на ось потока равно проекции на ту же ось импульса внешних сил, действующих на этот объем.

За время δ t объем "3-4-2-2", состоящий из элементарных струек, переместится в положение: 3"-4" -2"-2". Произойдет изменение количества движения жидкости, заключенной в объеме "1-1-2-2".

Жидкость в застойной зоне не участвует в главном движении, поэтому приращение количества движения в объеме "1-1-2-2" за время δt будет равно разности количеств движения в объемах: 3-4-3"-4" и 2-2 -2"-2". Внутренняя часть объема при вычитании сократится.

Обозначив скорости u 1 и u 2 в живых сечениях элементарных струек δ s 1 , δ s 2 , можно записать приращение количества движения элементарных масс в струйках:

перейдя к дифференциалу и, интегрируя по площадям, получим

Эти интегралы дают количества движения масс жидкости, протекающей через живые сечения S 1 и S 2 в единицу времени. Они могут быть найдены через средние V 1 и V 2 скорости в этих сечениях:

получим приращение количества движения потока при расширении за время dt

Внешние силы, действующие на рассматриваемый объем:

Сила тяжести G = ρ S 2 l, где l – длина рассматриваемого объема 1-1-2-2;

Силы давления жидкости на поверхность сечения 1-1 - S 1 , имея ввиду, что давление Р 1 действует по всей площади 1-1 - S 1 , так как на кольцевую площадь "1-3 и 4-1" действует реакция стенки трубы, а на поверхность сечения 2-2 - S 2 действует давление Р2.

Так как давления в сечениях действуют по гидростатическому закону, для определения сил на плоские стенки надо умножить давления в центре тяжести площадей S 1 и S 2 на их величину. Для проекции импульса получим

Приращение количества движения будет равно импульсу

Используя уравнение неразрывности V 1 S 1 = V 2 S 2 и значение синуса Sinα = ( z 2 - z 1)/ l и сократив на ρgS 2 получим

(9.4)

Подставляя в выражение для hв.р. получим

Потеря напора при внезапном расширении равна скоростному напору, определенному по разность скоростей для турбулентного режима движения.

Эту формулу называют формулой Борда в честь французского ученого, который вывел ее в 1766 г.

Формула хорошо подтверждается при турбулентном режиме течения и используется в расчетах. Явление сопротивления при внезапном расширении используется при конструировании лабиринтных уплотнений.

Определим коэффициенты сопротивления относительно скоростей в узком S 2 и широком сечении S 1 . Уравнение неразрывности

1.Относительно скорости V 1 в узком сечении S 1:

2.Относительно скорости V 2 в широком сечении S 2:

9.3. Потери энергии при выходе из трубы в резервуар.

Когда площадь резервуара S 2, велика в сравнении с площадью трубопровода S 1 , S 2 /S 1 →∞ велико, а скорость V 2 →0 мала, потеря на расширение при выходе из трубы в резервуар

9.3. Постепенное расширение трубы

Местное сопротивление, при котором труба постепенно расширяется, называется диффузором. Течение жидкости в диффузоре сопровождается уменьшением скорости и увеличением давления, происходит преобразование кинетической энергии жидкости в энергию давления.

Частицы движущейся жидкости преодолевает нарастающее давление за счет потери кинетической энергии. Формула для определения сопротивления диффузора похожа на формула для определения потерь при внезапном расширении

, где φд - коэффициент диффузора.

Определение коэффициента потерь для диффузора основывано на теореме Борда о внезапном расширении. Выражая коэффициент сопротивления относительно скорости V 1 в узком сечении S 1 , получим

Функция φ д =f(α) имеет минимум при угле α = 6º φ д =0,2 (рис.9.5), для угла α = 10º φ д =0,23-0,25.

Диффузор устанавливают для уменьшения потерь, возникающих при переходе от меньшего к большему диаметра трубы.

а) при 0б) при 8-10º в) при 50-60º

Прямоугольные диффузоры (с расширением в одной плоскости) имеют оптимальный угол больше, чем у круглых и квадратных, около 10 ÷ 12° (плоские диффузоры).

При необходимости перехода на угол α > 15 ÷ 25° применяют специальный диффузор, обеспечивающий постоянный градиент давления вдоль оси dp/dx = const и равномерное нарастание давления, при прямой образующей градиент давления убывает вдоль диффузора, рис.9.6.

Уменьшение потери энергии в таких диффузорах будет тем больше, чем больше угол α, и при углах 40 - 60° доходит до 40 % от потерь в обычных диффузорах. Кроме того, поток в криволинейном диффузоре отличается большей устойчивостью, т. е. в нем меньше тенденций к отрыву потока.

Применяют также ступенчатый диффузор, состоящий из обычного диффузора с оптимальным углом и следующего за ним внезапного расширения.

9.4. Внезапное сужение трубопровода

При внезапном сужении трубы (рис.9.7) потери энергии связаны с трением потока при входе в узкую трубу и с потерями на вихреобразование. Поскольку поток не обтекает входной угол, а срывается с него и сужается, поисходит вихреобразование. Кольцевое пространство вокруг суженной части потока заполнено завихренной жидкостью.

Потеря напора определяется по формуле Идельчика, относительно скорости в необходимом для расчета сечении.

Относительно скорости в узком сечении V 1 коэффициент сопротивления равен

(9.13)

Относительно скорости в широком сечении V 2

где ξ суж - коэффициент сопротивления внезапного сужения зависящий от степени сужения и от сечения к которому приводится коэффициент, n = S 2 /S 1 - степень сужения.

9.5. Потери энергии при выходе из резервуара в трубу.

При выходе из резервуара в трубу больших размеров и при отсутствии закруглений входного угла, когда S 2 >>S 1 , отношение S 2 /S 1 →0, для выхода из резервуара в трубу получим, используя формулу Идельчика

коэффициент сопротивления

ξ в.р.тр. = 0,5.

Закруглением входного угла (входной кромки) можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу.

9.6. Потери энергии при постепенном сужении трубы - конфузор.

Постепенное сужение трубы называется конфузором (рис.9.9). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. Давление жидкости в начале конфузора выше, чем в конце, поэтому причин к возникновению вихреобразований и срывов потока, как в диффузоре, нет.

В конфузоре имеются только потери на трение, и поскольку его длина невелика, обычно l/d ≈ 3-4.сопротивление конфузора всегда меньше, чем диффузора и зависит от угла конфузора и его длины, обычные значения коэффициента ζ = 0,06-0,09. Например, для.

Расчет сопротивления конфузора производится по формуле для определения местных сопротивлений

Следует иметь ввиду, что значение ζ обычно связывается с узким сечением конфузора.

9.7.Поворот трубы

Местное сопротивление при повороте трубы на произвольный угол без закругления называется "колено" (рис. 9.10а). В колене имеют место значительные потери энергии, так в нем происходят отрыв потока и вихреобразование, эти потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

h = ξ к V 2 /(2 g).

Коэффициенты сопротивления колена круглого сечения определяют экспериментально, ξ к возрастает с увеличением угла δ (рис.9.17) и при δ = 90° достигает единицы.

Величина коэффициента сопротивления может быть определена приближенно по формуле

ζк =Sin 2 δ

Постепенный поворот трубы (рис.9.10в) называется отводом. Плавность поворота значительно уменьшает интенсивность вихреобразования, сопротивление отвода по сравнению с коленом меньше. При достаточно большом его значении относительного радиуса кривизны отвода R/ d , срыв потока устраняется полностью. Коэффициент сопротивления отвода ξ отв зависит от отношения R/ d, угла δ , а также от формы поперечного сечения трубы.

Для отводов круглого сечения при турбулентном режиме течения можно пользоваться эмпирической формулой при R/ d>> 1.

Для угла δ= 90° ξ" отв1 = 0,051+0,19*(d/R) (9.16),

для углов меньше δ

для углов δ >> 100° ξ отв3 = (0,7 + (δ/90)*0,35)*ξ’ отв1 (9.18)

Потеря напора, определенные по коэффициентам ξ отв , учитывают сопротивление, обусловленное кривизной. При расчете трубопроводов, содержащих отводы, следует длины этих отводов включать в общую длину трубопровода для определения потерь на трение, затем к потере на трение нужно прибавить потери, определяемые коэффициентом ξ отв.

Определение и виды местных сопротивлений.

Простейшие местные сопротивления при турбулентном режиме течения в трубе .

1. Внезапное расширение потока . Потеря напора (энергии) при внезапном расширении русла расходуется на вихреобразование, связанное с отрывом потока от стенок, т.е. на поддержание вращательного непрерывного движения жидких масс с постоянным их обновлением.

Рис. 4.9. Внезапное расширение трубы

При внезапном расширении русла (трубы) (рис.4.9) поток срывается с угла и расширяется не внезапно, как русло, а постепенно, причем в кольцевом пространстве между потоком и стенкой трубы образуются вихри, которые и являются причиной потерь энергии. Рассмотрим два сечения потока: 1-1 - в плоскости расширения трубы и 2-2 - в том месте, где поток, расширившись, заполнил все сечение широкой трубы. Так как поток между рассматриваемыми сечениями расширяется, то скорость его уменьшается, а давление возрастает. Поэтому второй пьезометр показывает высоту на ΔH большую, чем первый; но если бы потерь напора в данном месте не было, то второй пьезометр показал бы высоту большую еще на h расш . Эта высота и есть местная потеря напора на расширение, которая определяется по формуле: где S1 , S2 - площадь поперечных сечений 1-1 и 2-2 . υ-скорость на известном участке трубопровода. Это выражение является следствием теоремы Борда .

Теорема Борда: потеря напора при внезапном расширении потока равна скоростному напору, определенному по разности скоростей

Выражение (1 - S 1 /S 2) 2 обозначается греческой буквой ζ (дзета) и называется коэффициентом местного сопротивления, таким образом

2. Постепенное расширение русла . Постепенно расширяющаяся труба называется диффузором (рис.4.10). Течение скорости в диффузоре сопровождается ее уменьшением и увеличением давления, а следовательно, преобразованием кинетической энергии жидкости в энергию давления. В диффузоре, так же как и при внезапном расширении русла, происходит отрыв основного потока от стенки и вихреобразования. Интенсивность этих явлений возрастает с увеличением угла расширения диффузора α.

Рис. 4.10. Постепенное расширение трубы

Кроме того, в диффузоре имеются и обычные потери на терние, подобные тем, которые возникают в трубах постоянного сечения. Полную потерю напора в диффузоре рассматривают как сумму двух слагаемых:

где h тр и h расш - потери напора на трение и расширение (вихреобразование).

где n = S 2 /S 1 = (r 2 /r 1) 2 - степень расширения диффузора. Потеря напора на расширение h расш имеет ту же самую природу, что и при внезапном расширении русла

где k - коэффициент смягчения, при α= 5…20°, k = sinα.

Учитывая это полную потерю напора можно переписать в виде:

откуда коэффициент сопротивления диффузора можно выразить формулой

Рис. 4.11. Зависимость ζ диф от угла

Функция ζ = f (α)имеет минимум при некотором наивыгоднейшем оптимальном значении угла α, оптимальное значение которого определится следующим выражением:

При подстановке в эту формулу λ Т =0,015…0,025 и n = 2…4 получим α опт = 6 (рис.4.11).

3. Внезапное сужение русла . В этом случае потеря напора обусловлена трением потока при входе в более узкую трубу и потерями на вихреобразование, которые образуются в кольцевом пространстве вокруг суженой части потока (рис.4.12).

Рис. 4.12. Внезапное сужение трубы

4.13. Конфузор

Полная потеря напора определится по формуле;

где коэффициент сопротивления сужения определяется по полуэмпирической формуле И.Е. Идельчика:

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

При выходе трубы из резервуара больших размеров, когда можно считать, что S 2 /S 1 = 0, а также при отсутствии закругления входного угла, коэффициент сопротивления ζ суж = 0,5.

4. Постепенное сужение русла . Данное местное сопротивление представляет собой коническую сходящуюся трубу, которая называется конфузором (рис.4.13). Течение жидкости в конфузоре сопровождается увеличением скорости и падением давления. В конфузоре имеются лишь потери на трение

где коэффициент сопротивления конфузора определяется по формуле

в которой n = S 1 /S 2 - степень сужения.

Небольшое вихреобразование и отрыв потока от стенки с одновременным сжатием потока возникает лишь на выходе из конфузора в месте соединения конической трубы с цилиндрической. Закруглением входного угла можно значительно уменьшить потерю напора при входе в трубу. Конфузор с плавно сопряженными цилиндрическими и коническими частями называется соплом (рис.4.14).

Рис. 4.14. Сопло

5. Внезапный поворот трубы (колено) . Данный вид местного сопротивления (рис.4.15) вызывает значительные потери энергии, т.к. в нем происходят отрыв потока и вихреобразования, причем потери тем больше, чем больше угол δ. Потерю напора рассчитывают по формуле

где ζ кол - коэффициент сопротивления колена круглого сечения, который определяется по графику в зависимости от угла колена δ (рис.4.16).

Местные сопротивления

Потери напора в местных сопротивлениях определяются по формуле

где ξ – коэффициент местных потерь; – скоростной напор; – средняя скорость.

Рис. 6.21.

В некоторых случаях удобно определять местные сопротивления через так называемую эквивалентную длину местного сопротивления. Эквивалентная длина местного сопротивления – это такая длина прямого трубопровода, на которой происходит такая же потеря напора, как и в данном местном сопротивлении.

Эквивалентную длину можно определить из равенства

Понятие эквивалентной длины позволяет ввести понятие о приведенной длине трубопровода

где l – действительная длина трубопровода.

где k – коэффициент, определяемый опытным путем.

Рис. 6.22.

Рассмотрим отдельные практически важные типы местных сопротивлений.

(см. рис. 6.22).

Уравнение неразрывности потока для несжимаемой жидкости имеет вид

Подставляя выражение (6.28) в формулу (6.26), получаем

(6.29)

Сравнивая формулы (6.29) и (6.25), находим

Выразим из (6.27):

Подставляя выражение (6.31) в формулу (6.26), получаем

(6.32)

Сравнивая формулы (6.32) и (6.25), находим

2. Выход из трубы в резервуар больших размеров (рис. 6.23).

Рис. 6.23.

В данном случае площадь сечения резервуара поэтому

Тогда из формулы (6.30) следует

Рис. 6.24.

Потери напора при внезапном сужении значительно меньше потерь напора при внезапном расширении. Коэффициент ξ здесь зависит от соотношения. Найденные опытным путем значения ξ, приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

Значения ξ при внезапном сужении

4. Постепенное расширение потока (диффузор) (рис. 6.25).

Рис. 6.25.

Зависимость имеет вид, представленный на рис. 6.26.

Рис. 6.26.

1. Движение в местном сопротивлении и в трубопроводе ламинарное.

Коэффициент местных сопротивлений в этом случае определяется по формуле

где А –

то, учитывая формулу (6.33), будем иметь где

Следовательно, потери напора пропорциональны первой степени скорости.

где В –

Потери напора в данном случае определяют по формуле

Формула для коэффициента местного сопротивления имеет вид

где С – коэффициент, зависящий от типа местного сопротивления.

Подставляя последнее соотношение в формулу (6.34), получаем

4. Развитое турбулентное течение при больших числах Рейнольдса.

Внезапное сужение трубы

Гидравлические потери напора, как и при внезапном расширении, связаны с отрывом потока от стенок как в широкой, так и в узкой части трубы с образованием вихрей (водоворотной области) (рис. 4.19). При достижении потоком жидкости острых кромок узкой части трубы происходит отрыв потока, в результате он сужается (сечение С-С ) и далее расширяется. Пространство вокруг суженного потока будет представлять собой вихревую область.

Между водоворотной областью и транзитным потоком образуется поверхность раздела. В результате пульсации скоростей и вихреобразования происходит массообмен частицами водоворотной области и самого потока.

Рис. 4.19. Внезапное сужение трубы

Потери напора можно определить, используя формулу Борда, полагая, что в основном потери будут за сжатым сечением, а до сжатого сечения потери напора существенно малы.

Скорость в сжатом сечении С-С площадью

. (4.136)

Выразим отношение площадей сжатого сечения и площади узкой части трубы через коэффициент, который называется коэффициентом сжатия:

. (4.137)

Потери напора по Борда

. (4.138)

Из уравнения неразрывности

. (4.139)

Выразим потери напора через скоростной напор :

(4.140)

. (4.141)

Тогда коэффициент местного сопротивления

. (4.142)

Коэффициент сжатия зависит от отношения площадей узкой и широкой трубы:

. Отношение площадей

Коэффициент может быть вычислен по формуле А. Альтшуля

. (4.143)

Коэффициент местных сопротивлений может быть определен по формуле, предложенной И. Идельчиком:

. (1.144)

, в случае когда труба выходит из большого резервуара,

, тогда при прямых углах соединения трубы

Вход потока в трубу

Экспериментальными исследованиями установлено, что сопротивления зависят от толщины передней кромки круглой трубы. Для кромки с относительной толщиной

коэффициент местных сопротивлений на входе

. При бесконечно малой толщине кромки (

)

Для уменьшения сопротивления на входе применяются входные наконечники конической формы или с плавным входом (рис. 4.20). В случае наличия перед входом в трубу экрана потери увеличиваются. В таких наконечниках весьма существенно уменьшается отрыв потока от стенок. Для конусных наконечников с

, наконечников с плавным входом -

при

Рис. 4.20. Различные входы в трубу

Диафрагма на трубопроводе

Диафрагма устанавливается на трубопроводе для регулирования расхода воды в определенном месте. Трубопровод в месте установки диафрагмы имеет постоянное живое сечение, d = const (рис. 4.21).

Рис. 4.21. Диафрагма на трубопроводе

Коэффициент местного сопротивления диафрагмы определяется по формуле

, (4.145)

- отношение площади отверстия диафрагмы диаметром к поперечной площади сечения трубы диаметром ; - коэффициент сжатия при прохождении потока через отверстие диафрагмы, рекомендуется находить по формуле А. Альтшуля (4.143):

Закругление трубы

Плавно закругленные трубы или поворот трубы называют отводом. Радиус кривизны R влияет на вихреобразование потока жидкости, т.е. на сопротивление движению (рис. 4.22). Известна формула Вейсбаха по определению коэффициента местных сопротивлений при соблюдении следующих условий:

, (4.146)

где - угол закругления.

Рис. 4.22. Закругления труб: а - плавное закругление (отвод); б - резкое закругление

В случае резкого поворота трубы (рис. 4.22, б) возникают существенно большие потери напора. В результате действия центробежных сил происходит отрыв от стенок потока жидкости с вихреобразованием, приводящий к возникновению водоворотной области.

Для такого круглого колена коэффициент зависит от угла наклона осей колена . При

находится в пределах значения 1,0. В случае большой шероховатости стенок будет больше единицы.

Регулирующая арматура

Задвижка. Для односторонней задвижки круглой трубы сопротивление зависит от степени ее открытия, т.е. от отношения (рис. 4.23). В результате малого открытия происходит отрыв потока от сегмента задвижки и стенок с образованием водоворотной области, а на поверхности раздела области с потоком происходит пульсация скоростей и интенсивное вихреобразование, приводящее к массообмену частицами жидкости.

В табл. 4.2 приведены значения коэффициента в зависимости от степени открытия.

Таблица 4.2 - Значения в зависимости от степени открытия

Рис. 4.23. Задвижка

Пробковый кран, вентили. Сопротивление пробкового крана напрямую зависит от угла открытия крана (рис. 4.24).

Рис. 4.24. Регулирующая арматура:

а - прямоточный вентиль; б - нормальный вентиль;

в - вентиль типа косва; г - пробковый кран

В табл. 4.3 приведены значения коэффициента местных сопротивлений крана .

Таблица 4.3 - Значения в зависимости от угла открытия

Значения коэффициентов местных сопротивлений вентилей (см. рис. 4.24) различной конструкции при полном их открытии следующие:

прямоточный -

;

нормальный -

;

с косым затвором (косва) -

Тройники

Деталь трубы, в которой имеет место разделение или соединение потоков жидкости, называется тройником (рис. 4.25). При определении гидравлических потерь в тройниках принимается средняя скорость соответствующая расходудо разделения и

- после слияния.

Рис. 4.25. Тройник: а - разделение потока; б - слияние потоков

Гидравлические потери напора возникают в результате соединения потоков жидкости или их разделения. Коэффициенты местных сопротивлений зависят от геометрии тройника, т.е. от угла , соотношения диаметров,, и отношения расходов и .

Коэффициенты местных сопротивлений

, получены в результате многочисленных опытов, их значения приведены в специальных справочниках.

♦ Пример 4.5

В трубопроводе диаметром

мм имеется внезапное сужение диаметром

мм. Определить местные потери напора и коэффициент, отнесенный к узкой части трубопровода. Расход воды в трубопроводе

м 3 /с (см. рис. 4.19).

Коэффициент местных сопротивлений находим по формуле И. Идельчика (4.144):

Отношение площадей живых сечений характеризуется величиной

Средняя скорость в сужающей части трубы диаметром

м/с.

Потери напора

м.

♦ Пример 4.6

Для ограничения расхода воды в трубопроводе диаметром

мм установлена диафрагма. Избыточные давления до диафрагмы и после нее постоянны и соответственно равны

кПа и

кПа. Определить необходимый диаметр отверстия диафрагмыd при условии, что расход

м 3 /с (см. рис. 4.21).

Потери напора на участке трубопровода, где установлена диафрагма, при скорости в трубопроводе

равны

м.

Средняя скорость в трубопроводе

м/с.

Коэффициент местных сопротивлений диафрагмы согласно формуле Вейсбаха

Коэффициент

вычисляется по формуле А. Альтшуля (4.145)

Коэффициент сжатия потока (4.143)

В первом приближении примем

Преобразуем формулу (4.145) для определения :

;

Уточним полученный диаметр отверстия, вычислив :

;

Диаметр отверстия диафрагмы после уточнения

Местные сопротивления вызываются фасонными частями, арматурой, другим оборудованием трубопроводных сетей, которые изменяют величину или направление скорости движения жидкости на отдельных участках, что всегда связано с появлением дополнительных потерь напора.

Потери напора на местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха

где – коэффициент местного сопротивления, который зависит от вида сопротивления и определяется опытным путем.

Основные виды местных потерь напора можно условно разделить на следующие группы:

потери, связанные с изменением живого сечения потока (резкое или постепенное расширение и сужение потока);
потери, вызванные изменением направления потока, его поворотом (поворот трубы);
потери, связанные с протеканием жидкости через арматуру различного типа (вентили, краны, клапаны, сетки);
потери, возникшие вследствие отделения одной части потока от другой или слияния двух потоков (тройники, крестовины и т.д.).

Рассмотрим некоторые виды местных сопротивлений.

Резкое расширение трубопровода.

Как показывают наблюдения, поток, выходящий из узкой трубы, отрывается от стенок и дальше движется в виде струи, отделенной от остальной жидкости поверхностью раздела (см. рис. 4.14). На поверхности раздела возникают вихри, которые отрываются и переносятся далее транзитным потоком. Между транзитным потоком и водоворотной зоной происходит массообмен, но он незначителен. Струя постепенно расширяется и на некотором расстоянии от начала расширения заполняет все сечение трубы. Вследствие отрыва потока и связанного с этим вихреобразования на участке трубы между сечениями 1-1 и 2-2 наблюдаются значительные потери напора.

Рис. 4.14. Резкое расширение трубопровода

Если принять ряд допущений, то теоретически можно доказать, что потери напора при резком расширении

– формула Борда ,

где и – средние скорости в трубе до расширения и после. Эту формулу можно привести к другому виду:

Если принять

коэффициент местного сопротивления при резком расширении, то формула Борда принимает следующий вид:

Постепенное расширение.

Рис. 4.15. Постепенное расширение трубопровода

Потерю напора в диффузоре можно условно рассматривать как сумму потерь на трение и расширение. При небольших углах α возрастают потери по длине, а сопротивление на расширение становится минимальным. При больших углах α наоборот возрастает сопротивление на расширение. Коэффициент сопротивления диффузора можно определить по следующей формуле

где k – коэффициент смягчения, который зависит от угла α, и его значения приводятся в справочниках

Внезапное сужение.

Рис. 4.16. Внезапное сужение трубопровода

В случае присоединения трубы к резервуару можно принять =, тогда .

Постепенное сужение (конфузор).

где , приводится в справочниках.

Поворот трубы (колено).

В результате искривления потока на вогнутой стороне внутренней поверхности трубы давление больше, чем на выпуклой. В связи с этим жидкость движется с различной скоростью, что способствует отрыву от стенок пограничного слоя и потерям напора (см. рис. 4.17). Величина коэффициента местного сопротивления зависит от угла поворота θ, радиуса поворота R , формы поперечного сечения и приводится в справочниках. Для круглого сечения трубы при θ = 90º. коэффициент сопротивления можно определить по формуле

Рис. 4.17. Плавный поворот трубопровода

Другие виды местных сопротивлений.

Коэффициенты местных сопротивлений для большинства сопротивлений приводятся в справочниках, их величина зависит от конструкции. Для ориентировочных расчетов можно пользоваться следующими коэффициентами местного сопротивления: